Bir matematiksel problemin çözümüne yönelik ilk adım, çözüme işaret eden sezgisel bir yaklaşımla atılır. Bu yaklaşımın işe yaraması durumunda problem, formel bir yaklaşımla çerçevelenir. İlk ve ortaokul düzeyinde matematik eğitimi alan öğrenciler genel itibariyle matematiksel kavramların ne anlam ifade ettiklerinden daha çok nasıl kullanıldıkları ile ilgilidirler. Oysa matematiksel bir problemin çözümü, nasıl sorusundan önce ne sorusunun cevaplanmasını gerektirir. Bu kitapta yazarlar, temel matematiksel kavramların ve yapıların nasıl kullanıldıklarına dair bir fikir sahibi olarak üniversite matematiğine geçiş yapan bir öğrencinin, bu kavram ve yapıların gerçekte bir matematikçi için ne anlam ifade ettiklerini öğrenebilmesi adına, sezgisel yaklaşımdan formel yaklaşıma doğru ilerleyen bir anlatım sergiliyorlar. Yalnız bu formel yaklaşımı, altta yatan sezgisel fikir kalıplarının bir sonucu olarak inşa ediyorlar. Dolayısıyla öğrenci, matematiksel problemin çözümünde esas öneme sahip olan ne sorusunun cevabını alarak ilerlemiş oluyor. Kitap, pedagojik bir motivasyonla basit matematiksel düşüncenin ötesine geçerek ileri matematikte çalışma yapmayı amaçlayan öğrenciler için matematiğin temellerine ilişkin tüm olağan başlıkları içermektedir. Sayılarla ilgili sezgisel fikirler ele alındıktan sonra, sayı sistemlerinin formel inşası için gerekli küme kuramı ve mantık altyapısı oluşturuluyor. Sonraki adımda ise yeni matematiksel fikirlerin oluşturulmasına yönelik bu belitsel sistemlerin kullanımı anlatılıyor.