"Sabırlı ol, bu dünya büyük ve geniş."
Düzdünya, geometrik şekillerle kaplanmış ikiboyutlu bir dünyada geçer. Erkekler çokgen, kadınlar ise basit çizgi segmentleridir. Anlatıcı ise Kare adında bir karedir.
Bir yılbaşı günü Kare, rüyasında tek boyutlu Çizgidünya Krallığı'nı ziyaret eder. Oradakilere ikiboyutlu olan Düzdünya'nın doğasını anlatmaya çalışır. Kare'nin kendi dünyasını anlatma çabası Kral'ın ve halkının şiddetine maruz kalmasına neden olur, tam öldürülecekken Kare ...